| Summary: | La predicción teórica de propiedades efectivas de materiales compuestos, como función de las propiedades físicas y geoétricas de sus constituyentes, es una guía importante y una vía de ahorro de recursos en la obtención de nuevos materiales con características globales especí?cas para una determinada aplicación.En el caso de materiales compuestos lineales con estructura periódica, el Método de Homogeneización Asintótica (MHA) es un método rigurosamente establecido desde el punto de vista matemático. Sin embargo, su implementación numérica para compuestos tridimensionales se ha visto limitada debido a la complejidad de la implementación computacional.En el presente trabajo, como primer resultado, se desarrolla una metodología para calcular los coe?cientes efectivos de un compuesto períodico lineal en tres dimensiones.Se analizan materiales elásticos y conductores aunque los resultados pueden extenderse a materiales diélectricos y magnéticos. Esta metodología propone una vía hasta ahora no explorada en 3D, que combina el MHA con el Método de Elemento Finito (MEF).Lo anterior signi?ca que los llamados problemas locales que aparecen como un paso intermedio en el MHA se resuelven numéricamente aplicando el MEF. Dichos problemas están dados por ecuaciones o sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales elípticas con condiciones de frontera mixtas y condiciones de contacto sobre la interfaz entre las componentes. La implementación computacional se realiza mediante el desarrollo de códigos en lenguaje APDL con soporte del software profesional ANSYS.Los resultados de la experimentación numérica se validan comparándolos con cotas publicadas en la literatura, de obligada referencia, así como con datos experimentales.La consistencia de los resultados numéricos obtenidos para las propiedades efectivas de compuestos lineales permite su aplicación en la obtención de cotas más ?nas para la energía efectiva de compuestos conductores y elásticos no lineales. Esto constituye el segundo resultado importante del presente trabajo. Una notable mejoría de las cotas de Talbot, reportadas en [87] y [88] para compuestos no lineales, se obtiene en todo el rango de variación de la concentración volumétrica de la inclusión.
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